Зачем переходить к сферическим координатам? 

Статья в процессе...бешено рисую картинки, скоро будут.

Для ленивых

Для удобства

В задачах по анализу есть целый пласт задач, которые требуют перейти из декартовой к сферической системе координат. Само собой встает вопрос, а собственно зачем? Ответ на него довольно тривиальный - для удобства. В этой небольшой статье я хотел бы наглядно показать в чем именно выгода перехода от декартовой к сферической системе координат.

Переход к полярной системе координат в двойном интеграле

Давайте рассмотрим простой пример перехода из декартовой системы координат в полярную в двойном интеграле :
\[
\underset{D}{\iint}f(x, y)dxdy, D = \{(x, y), x^2 + y^2 \leq by)\}
\]

Сумма арктангенсов, вывод формулы.

Для ленивых

\[
arctg(x) + arctg(y) = arctg(\frac{x + y}{1 - xy})
\]

Разбор данного примера есть в чудной книжке Антидемидович, часть первая, на странице 221, пример 268. Но там скорее не вывод, а доказательство, да и написано оно не самым лучшим (на мой взгляд) образом, хотя как я понимаю, ход рассуждений один и тот же.

Представление единицы 0,9(9) = 1

Для ленивых

 

Никакого волшебств, ловкость рук и никакого мошенничества! Матерый математик кисло ухмыльнется, вспомнив труды великого и ужасного Фихтенгольца.

Как читать посты

Все посты написаны следующим образом :

Вначале, если это возможно, идет ответ для ленивых. То есть суть вопроса ужимается максимально компактно и идет в отдельной рамочке под одноименным заголовком :

Для ленивых

Ну и здесь собственно ответ для оных.

А далее следует разбор полетов и раздача слонов для тех, у кого есть силы все это читать.