Как квадратичные формы бороздят просторы Большого Театра

Важна ли тема квадратичных форм в высшей Алгебре? Да, конечно. А как это выражается в обычной жизни? Зачем вообще приводить какую-то там форму к какому-то там каноническому виду или другими словами как это может помочь в жизни обычному человеку?

Применение кваратичных форм оправдано там, где мы сталкиваемся с поверхностями второго порядка. В частности существует следующая проблема, когда ракета выходит на орбиту, в момент, когда она достигает точки невесомости, теряя ускорение, в баках ступеней все еще остаётся горючка, которая по сути - жидкость. И как любая жидкость в невесомости она пытается принять форму шара, но вращение аппарата накладывает дополнительные силы, действующие на плавающие в невесомости уже-почти-шарики остатков горючки, вытягивая их и придавая форму трёхосного эллипсоида.

Здесь уже начинают действовать квадратичные формы, которые помогают изучать поведение остатков, ибо они (остатки) являют собой по сути поверхности второго порядка. Строго говоря формы наших шариков меняются значительно интереснее, они могут принимать к примеру  гантелевидную форму. 

Но зачем вообще предугадывать поведение каких-то там остатков горючки? Плавают и плавают, все равно ступень потом отстрелится и сгорит в атмосфере. Проблема в том, что в этой точке наши шарики являются частью замкнутой системы ракеты и влияют на ее импульс, так как общий импульс есть сумма импульсов составляющих систему тел. А сам импульс напрямую зависит от формы объекта. 

Если в этой важной точке полета ракета будет обладать неверным (нерасчётным) импульсом, то она не выйдет на нужную высоту и попросту упадет, сгорев в атмосфере. 

Отличная бесплатная книга по нейронным сетям

Заинтересовался я тут давеча темой нейронных сетей, начал по литературе шукать, ну все книги как книги, в основном на вражеском, читаешь в одно влетает, в другое вылетает. Потом наткнулся на перевод статьи о свёрточных нейронных сетях на хабре. 

Для меня до сих пор остается  открытым вопрос, почему наши товарищи постоянно переводят чужие статьи и не пишут своих? Статейка была неплохая, но на очень базовом уровне, имхо написать такого можно вагон и телегу самому, но наши креаклы упорно переваривают чужое, ну в прочем и на том спасибо (кстати вот статья на Хабр , а вот оригинал , все совпадает картинка в картинку, не придерешься). Ну да не суть.

Эта чудная статья вывела меня на не менее чудную онлайн-книгу за авторством Михаеля Нильсена. У нее есть ряд преимуществ : 

1. Она написана простым языком
2. Книга рассчитана на начальный уровень, все объясняется достаточно подробно
3. В книге ведется разбор матчасти, что не всегда дается в подобной литературе
4. Она бесплатная
5. В ней есть примеры кода, которые можно скачать с github
6. Материал построен с помощью интерактивного JavaScript, что доставляет

Есть и пару минусов : 

1. Нет печатной версии
2. Книга на вражьем языке

А вот собственно и она, встречайте!

Анекдот про вышку

Встречает мастер своего преподавателя по вышке лет через восемь после окончания вуза, разговорились, вспомнили время былое. Профессор спрашивает:
- Вот я вам читал три года высшую математику, скажи, в жизни тебе мои знания когда-нибудь пригодились?
Студент, подумав:
- А ведь был один случай.
- Очень интересно, расскажи, я его буду на лекциях рассказывать, что высшая математика не такая абстрактная наука и в жизни бывает нужна .
- Шел я как-то по улице, и мне шляпу ветром в лужу сдуло. Так я взял кусок проволоки, загнул его в форме интеграла и шляпу достал

Почему нельзя делить на ноль?

Так почему же нельзя делить на ноль?

Разбор задачи из письменного экзамена в ШАД за 2014 год

Набрел тут давеча на задачи из письменного экзамена для поступающих в ШАД за 2014 год. Вот решение задачи номер 6, которая выглядит следующим образом :

\[
\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx
\]

Для ленивых

\[
\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}(1 - \frac{1}{\sqrt{6}})
\]

Зачем переходить к сферическим координатам? 

Статья в процессе...бешено рисую картинки, скоро будут.

Для ленивых

Для удобства

В задачах по анализу есть целый пласт задач, которые требуют перейти из декартовой к сферической системе координат. Само собой встает вопрос, а собственно зачем? Ответ на него довольно тривиальный - для удобства. В этой небольшой статье я хотел бы наглядно показать в чем именно выгода перехода от декартовой к сферической системе координат.

Переход к полярной системе координат в двойном интеграле

Давайте рассмотрим простой пример перехода из декартовой системы координат в полярную в двойном интеграле :
\[
\underset{D}{\iint}f(x, y)dxdy, D = \{(x, y), x^2 + y^2 \leq by)\}
\]