Набрел тут давеча на задачи из письменного экзамена для поступающих в ШАД за 2014 год. Вот решение задачи номер 6, которая выглядит следующим образом :
\[
\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx
\]
\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}(1 - \frac{1}{\sqrt{6}})
\]
\[
\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx
\]
Для ленивых
\[\int_{\sqrt{\frac{\pi }{6}}}^{\sqrt{\frac{\pi }{3}}}sin(x^{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{arcsin(x)}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}(1 - \frac{1}{\sqrt{6}})
\]
