Для ленивых
\[arctg(x) + arctg(y) = arctg(\frac{x + y}{1 - xy})
\]
Разбор данного примера есть в чудной книжке Антидемидович, часть первая, на странице 221, пример 268. Но там скорее не вывод, а доказательство, да и написано оно не самым лучшим (на мой взгляд) образом, хотя как я понимаю, ход рассуждений один и тот же.
